洛谷 P1091 合唱队形

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【题目描述】

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<…Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

【输入格式】

输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。

第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

【输出格式】

输出文件chorus.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

【输入样例】

8

186 186 150 200 160 130 197 220

【输出样例】

4

【数据范围】

对于50％的数据，保证有n<=20；

对于全部的数据，保证有n<=100。

【解题报告】

本人觉得这题是很不错的，虽然难度不高。首先，我们要想出列最少，那么就想要留下的最多。很容易想的最长升，但是，这个序列是一个中间高，两头底的序列，最长升只能处理出单调性的序列。那么怎么做到呢？

我们先看从T1到Ti这一段单调递增的序列，再看Ti到TK这一段单调递减的序列，那么问题就解决了。先从1到n求一趟最长升，然后从n到1也求一趟，最后枚举中间的Ti，然后从众多Ti中挑个大的。

代码如下：

#include
    
     #include
     
      using namespace std;int n,a[105],f[2][105],ans;int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    a[0]=0;    for(int i=1;i<=n;i++)//从1到n求最长升     for(int j=0;j
      
       a[j]) f[0][i]=max(f[0][i],f[0][j]+1);    a[n+1]=0;    for(int i=n;i;i--)//从n到1求最长升     for(int j=n+1;j>i;j--) if(a[i]>a[j]) f[1][i]=max(f[1][i],f[1][j]+1);    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(f[0][i]+f[1][i]-1,ans);//枚举Ti，从1到Ti的最长升+从TK到Ti的最长升-1(Ti被加了两次)     printf("%d\n",n-ans);    return 0;}